Александрина Милчева е родена в гр. Смядово в семейството на свещеник, като най-малката от три сестри. Още като дете се премества със семейството си в гр. Шумен, където учи до края на гимназията. През този период тя пее в училищния хор. Въпреки красивия и глас, началото по пътя към певческото изкуство за нея е свързано с неуспех- тя кандидатства в Софийската консерватория, но не е приета с аргумента за липса на гласови данни и творческа перспектива. Но тя не се отказва от желанието си да пее, макар че има и друга мечта- археологията. Първите препятствия не я разколебават. С педантична последователност и твърдост тя започва изграждането си като професионален музикант: първо, като хористка във Варненската опера, а след това и като солистка на Ансамбъла за песни при Българското радио с диригент Михаил Милков. Започва и ситемни занимания по пеене с проф. Георги Златев-Черкин, които продължават пет години.

Следващият етап в нейното израстване е свързан отново с Варна, където през 1960 г. Александрина Милчева е поканена като солистка в операта. На варненска сцена тя подготвя редица централни партии, някои от които ще се наложат като водещи за нейния репертоар. Александрина Милчева прави своя дебют в ролята на Дорабела от операта “Така правят всички” на Моцарт.

Докато е все още във Варна, идва и първият значителен успех- голямата награда на международния певчески конкурс в Тулуза, Франция през 1966 г. Тази награда изиграва огромна роля в целият и професионален и личен живот: следват първите изяви на международни сцени. Александрина Милчева е неразривно свързана с Тулуза и до днес: тя пее многобройни роли на сцената на Театър Капитол и е един от неговите символи, а освен това е и журирала на същия този певчески конкурс. Днес много от нейните ученици се изявяват там.

През 1968 г. Александрина Милчева е поканена да се включи в състава на Софийската опера. Там тя дебютира в изключително трудната и виртуозна главна партия на “Пепеляшка” от Росини. На сцената на Софийска Опера тя пее в някои от най-запомнящите си роли- Амнерис от “Аида”, Азучена от “Трубадур” , Марина от “Борис Годунов”, и преди всичко Кармен от едноименната опера.

1976 година е от голямо значение за Александрина Милчева. Тя е поканена от тогавашния директор на Пловдивската опера- Борислав Иванов да пее партията на Марина в операта “Борис Годунов” от Модест Мусоргски на пловдивска сцена. На същия спектакъл присъства и директора на Виенската Щаатсопера- проф. Егон Зеефелнер. Впечатлен от нейните качества, той я кани като солистка в неговия театър. През същата година Александрина Милчева подписва договор и се превръща в една от водещите солистки на престижната опера за повече от десет години.

През 1978 г. е поканена да изпълни ролята на Азучена в “Трубадур” от Херберт фон Караян на Залцбургския фестивал . Следва огромен успех и брилянтни отзиви, но сътрудничеството с големия диригент е прекъснато, след като Александрина Милчева отказва да пее ролята на Еболи от “Дон Карлос”. Караян не и прощава отказа, а тя си изявява в тази роля много години по-късно на сцената на парижката Гранд опера.

Кариерата на Александрина Милчева я води по всички престижни оперни театри и концертни зали в света. Тя е очаквана и бурно аплодирана на сцените на Миланската Скала, Арена ди Верона, Театър Сан Карло- Неапол, Театро Комунале- Флоренция, Театро Комунале- Модена, Римската опера, Гранд Опера в Париж, Ковънт Гардън в Лондон, Болшой театър-Москва, Метрополитън-Ню Йорк, Сан Франциско, Далас,Синсинати, Токио, Театро Колон-Буенос Айрес, Рио де Жанейро, оперите в Барселона и Мадрид, Цюрих, Женева, Лозана, Мюнхен, Хамбург, Бон и много други.

Александрина Милчева пее под диригентската палка на най-великите диригенти като Клаудио Абадо, Рикардо Мути, Джанандреа Гавацени, Зубин Мета, Лорин Маазел, Жорж Претр, Херберт фон Караян, Оливеро де Фабритис, Юджийн Орманди, Мишел Пласон.

Въпреки многобройните си ангажименти на оперните сцени и концертни зали, Александрина Милчева не изоставя камерното музициране. Тя е между най-елитните изпълнители на песни и романси от Мусоргски, Рахманинов, Чайковски, Рихард Щраус, Шуман, Шуберт, Дебюси, Вивалди. Съвместно с изтъкнатата пианистка Светла Протич се изявяват на световните концертни подиуми над 30 години. Благодарение на съвършената симбиоза между двете изпълнителки, те са единствения камерен тандем, изнесъл два самостоятелни рецитала на сцената на миланската Скала.

Успоредно със световната си кариера на оперен изпълнител, Александрина Милчева е един от водещите музикални педагози, с уникална школа и изключително високи резултати. Създадената от нея Международна оперна академия “Сакра” извежда на световните сцени големи млади изпълнители вече тринадесет години.